微分積分例

$f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 3

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{2}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ を $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{3}{5}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{6}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.4

$6$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2)}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.2.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{2}{3}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例

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