微分積分例

$g (x) = \frac{1}{x^{7}}$

ステップ 1

関数 $G (x)$ は、微分係数 $g (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$G (x) = \int g (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$G (x) = \int \frac{1}{x^{7}} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{7}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{7})}^{- 1} d x$

ステップ 3.2

${(x^{7})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{7 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 7} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 7}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ です。

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$ を $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$

ステップ 5.2

簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{1}{x^{6}}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{6} \cdot 6} + C$

ステップ 5.2.2

$6$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $g (x) = \frac{1}{x^{7}}$ の不定積分です。

$G (x) =$ $- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

微分積分 例