微分積分例

$g (x) = - 4 \cos (4 x)$

ステップ 1

関数 $G (x)$ は、微分係数 $g (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$G (x) = \int g (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$G (x) = \int - 4 \cos (4 x) d x$

ステップ 3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 \int \cos (4 x) d x$

ステップ 4

$u = 4 x$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.1

$u = 4 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$4 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 4.1.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1$

ステップ 4.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

ステップ 4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 4 \int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

ステップ 5

$\cos (u)$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 4 \int \frac{\cos (u)}{4} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (\frac{1}{4} \int \cos (u) d u)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $- 4$ をまとめます。

$\frac{- 4}{4} \int \cos (u) d u$

ステップ 7.2

$- 4$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 1}{4} \int \cos (u) d u$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int \cos (u) d u$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

ステップ 7.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \int \cos (u) d u$

ステップ 8

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$- (\sin (u) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$- \sin (u) + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$- \sin (4 x) + C$

ステップ 11

答えは関数 $g (x) = - 4 \cos (4 x)$ の不定積分です。

$G (x) =$ $- \sin (4 x) + C$

微分積分 例

微分積分例