微分積分例

$g (x) = - 4 x^{- 5}$

ステップ 1

関数 $G (x)$ は、微分係数 $g (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$G (x) = \int g (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$G (x) = \int - 4 x^{- 5} d x$

ステップ 3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$- 4 \int x^{- 5} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$- 4 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 4 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

ステップ 5.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

ステップ 5.2

簡約します。

$- 4 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

ステップ 5.3.2

$4$ と $\frac{1}{4 x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

ステップ 5.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4 x^{4}} + C$

ステップ 5.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{4}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $g (x) = - 4 x^{- 5}$ の不定積分です。

$G (x) =$ $\frac{1}{x^{4}} + C$

微分積分 例

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