微分積分例

$6 x^{2} + 6 x - 120 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$6$ を $6 x^{2} + 6 x - 120$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$6 (x^{2}) + 6 x - 120 = 0$

ステップ 1.1.2

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$6 (x^{2}) + 6 (x) - 120 = 0$

ステップ 1.1.3

$6$ を $- 120$ で因数分解します。

$6 (x^{2}) + 6 x + 6 \cdot - 20 = 0$

ステップ 1.1.4

$6$ を $6 (x^{2}) + 6 x$ で因数分解します。

$6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 20 = 0$

ステップ 1.1.5

$6$ を $6 (x^{2} + x) + 6 \cdot - 20$ で因数分解します。

$6 (x^{2} + x - 20) = 0$

$6 (x^{2} + x - 20) = 0$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$6 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

$6 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$6 (x - 4) (x + 5) = 0$

$6 (x - 4) (x + 5) = 0$

$6 (x - 4) (x + 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 3

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 5

最終解は $6 (x - 4) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$