微分積分例

$f (x) = \ln (x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \ln (x) d x$

ステップ 3

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

ステップ 4.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\ln (x) x - \int d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\ln (x) x - (x + C)$

ステップ 6

簡約します。

$\ln (x) x - x + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \ln (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (x) x - x + C$

微分積分 例