微分積分例

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 1}$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 1}$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 1}$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 1}$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 1}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$ です。

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1} - (\sqrt{x^{2} + 1})}{h}$

ステップ 4

$- 1$ に $\sqrt{x^{2} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} + 1}}{h}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例