微分積分例

$f (x) = \frac{5}{x + 9}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{5}{(x + h) + 9}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = \frac{5}{x + h + 9}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{5}{x + h + 9}$ です。

$\frac{5}{x + h + 9}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{5}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{5}{x + 9}$

$f (x + h) = \frac{5}{x + h + 9}$

$f (x) = \frac{5}{x + 9}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{x + h + 9} - (\frac{5}{x + 9})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{5}{x + h + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 9}{x + 9}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{5}{x + 9}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{5}{x + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{x + h + 9} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{5}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h + 9) (x + 9)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{5}{x + h + 9}$ に $\frac{x + 9}{x + 9}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{5}{x + 9} \cdot \frac{x + h + 9}{x + h + 9}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{5}{x + 9}$ に $\frac{x + h + 9}{x + h + 9}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 (x + 9)}{(x + h + 9) (x + 9)} - \frac{5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(x + h + 9) (x + 9)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{5 (x + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)} - \frac{5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 (x + 9) - 5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{5 (x + 9) - 5 (x + h + 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$5$ を $5 (x + 9) - 5 (x + h + 9)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$5$ を $- 5 (x + h + 9)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5 (x + 9) + 5 (- (x + h + 9))}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.2

$5$ を $5 (x + 9) + 5 (- (x + h + 9))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{5 (x + 9 - (x + h + 9))}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{5 (x + 9 - x - h - 1 \cdot 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{\frac{5 (x + 9 - x - h - 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{5 (0 + 9 - h - 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

$0$ と $9$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 (9 - h - 9)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{\frac{5 (- h + 0)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7

$- h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{5 \cdot - 1 h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.5.8.1

負をくくり出します。

$\frac{\frac{- (5 h)}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 5 h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{5 h}{(x + 9) (x + h + 9)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{5 h}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{5 h}{(x + 9) (x + h + 9)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5 h}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$h$ を $- 5 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 5}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 5}{(x + 9) (x + h + 9)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{(x + 9) (x + h + 9)}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{(x + 9) (x + h + 9)}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例