微分積分例

$f (x) = \frac{8}{x + 3}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{8}{(x + h) + 3}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = \frac{8}{x + h + 3}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\frac{8}{x + h + 3}$ です。

$\frac{8}{x + h + 3}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{8}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{8}{x + 3}$

$f (x + h) = \frac{8}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{8}{x + 3}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{8}{x + h + 3} - (\frac{8}{x + 3})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{8}{x + h + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{8}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{8}{x + 3}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{8}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{8}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{8}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

ステップ 4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h + 3) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.3.1

$\frac{8}{x + h + 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{\frac{8 (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{8}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{8}{x + 3}$ に $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ をかけます。

$\frac{\frac{8 (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{8 (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.3.3

$(x + h + 3) (x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{8 (x + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{8 (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{8 (x + 3) - 8 (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5

因数分解した形で $\frac{8 (x + 3) - 8 (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$8$ を $8 (x + 3) - 8 (x + h + 3)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.5.1.1

$8$ を $- 8 (x + h + 3)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 (x + 3) + 8 (- (x + h + 3))}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.1.2

$8$ を $8 (x + 3) + 8 (- (x + h + 3))$ で因数分解します。

$\frac{\frac{8 (x + 3 - (x + h + 3))}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{8 (x + 3 - x - h - 1 \cdot 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{8 (x + 3 - x - h - 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.4

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{8 (0 + 3 - h - 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.5

$0$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{8 (3 - h - 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.6

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{\frac{8 (- h + 0)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.7

$- h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{8 \cdot - 1 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.5.8.1

負をくくり出します。

$\frac{\frac{- (8 h)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.5.8.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 8 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{8 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{8 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{8 h}{(x + 3) (x + h + 3)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$h$ を $- 8 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 8}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 8}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 8}{(x + 3) (x + h + 3)}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{(x + 3) (x + h + 3)}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例