微分積分例

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

ステップ 2.1.2.3

簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$5$ を $145$ で因数分解します。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

ステップ 2.1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

ステップ 2.1.2.3.1.3

式を書き換えます。

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

ステップ 2.1.2.3.2

$\frac{1}{5}$ と $x$ をまとめます。

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

ステップ 2.1.2.3.3

$\frac{1}{5}$ と $h$ をまとめます。

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

ステップ 2.1.2.4

最終的な答えは $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ です。

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$29$ を移動させます。

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

ステップ 2.2.2

$- \frac{x}{5}$ と $- \frac{h}{5}$ を並べ替えます。

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $29$ をかけます。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

ステップ 4.1.3

$- - \frac{x}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

ステップ 4.1.3.2

$\frac{x}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

ステップ 4.1.4

$- \frac{x}{5}$ と $\frac{x}{5}$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

ステップ 4.1.5

$- \frac{h}{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

ステップ 4.1.6

$29$ から $29$ を引きます。

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$- \frac{h}{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$- \frac{h}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{5}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例