微分積分例

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $3 \sqrt{x + h} + 2$ です。

$3 \sqrt{x + h} + 2$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

$g (x + h) = 3 \sqrt{x + h} + 2$

$g (x) = 3 \sqrt{x} + 2$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 \sqrt{x} + 2)}{h}$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 - (3 x^{\frac{1}{2}} + 2)}{h}$

ステップ 4.3

$u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

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ステップ 4.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}} + 0}{h}$

ステップ 4.3.2

$3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 4.4

$3$ を $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $3 u$ で因数分解します。

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 4.4.2

$3$ を $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 4.4.3

$3$ を $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 4.5

$u$ のすべての発生を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例