微分積分例

$f (x) = x \ln (x) - x$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = (x + h) \ln (x + h) - (x + h)$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - (x + h)$

ステップ 2.1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$ です。

$x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$x \ln (h + x) + h \ln (x + h) - x - h$

ステップ 2.2.2

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x - h$

ステップ 2.2.3

$h \ln (h + x)$ を移動させます。

$x \ln (h + x) - x - h + h \ln (h + x)$

ステップ 2.2.4

$x \ln (h + x)$ を移動させます。

$- x - h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

ステップ 2.2.5

$- x$ と $- h$ を並べ替えます。

$- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x) - x)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x)) - - x}{h}$

ステップ 4.1.2

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 1 x}{h}$

ステップ 4.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + x}{h}$

ステップ 4.1.3

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 0}{h}$

ステップ 4.1.4

$- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

ステップ 4.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $x \ln (h + x)$ で因数分解します。

$\frac{- h - (- x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ を $- h - (- x \ln (h + x))$ で因数分解します。

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ を $h \ln (h + x)$ で因数分解します。

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

ステップ 4.2.4

$- 1$ を $- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x))$ で因数分解します。

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を $- x \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))}{h}$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

ステップ 4.2.7

式を簡約します。

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ステップ 4.2.7.1

$- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ を $- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

ステップ 4.2.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x)}{h}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例