微分積分例

$f (x) = 4 x + 9$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 4 (x + h) + 9$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 4 x + 4 h + 9$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $4 x + 4 h + 9$ です。

$4 x + 4 h + 9$

$4 x + 4 h + 9$

$4 x + 4 h + 9$

ステップ 2.2

$4 x$ と $4 h$ を並べ替えます。

$4 h + 4 x + 9$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 9$

$f (x) = 4 x + 9$

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 9$

$f (x) = 4 x + 9$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 9 - (4 x + 9)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 h + 4 x + 9 - (4 x) - 1 \cdot 9}{h}$

ステップ 4.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 h + 4 x + 9 - 4 x - 1 \cdot 9}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 h + 4 x + 9 - 4 x - 9}{h}$

ステップ 4.1.4

$4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{4 h + 0 + 9 - 9}{h}$

ステップ 4.1.5

$4 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h + 9 - 9}{h}$

ステップ 4.1.6

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{4 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$4 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 h}{h}$

$\frac{4 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $1$ で割ります。

$4$

$4$

$4$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$