微分積分例

$f (x) = 2 x + \frac{2}{x - 1}$

ステップ 1

$2 x + \frac{2}{x - 1}$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x - 1, 1$

ステップ 2.1.2

括弧を削除します。

$1, x - 1, 1$

ステップ 2.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x - 1$

ステップ 2.2

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ の各項に $x - 1$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ の各項に $x - 1$ を掛けます。

$2 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.2.1.4

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.2.1.4.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x - 1)$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ に $x - 1$ をかけます。

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

ステップ 2.3

方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $2 x^{2} - 2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) - 2 x + 2 = 0$

ステップ 2.3.1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 = 0$

ステップ 2.3.1.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1) = 0$

ステップ 2.3.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - x) + 2 (1) = 0$

ステップ 2.3.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$

ステップ 2.3.2

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$x^{2} - x + 1$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - x + 1 = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x^{2} - x + 1 = 0$

ステップ 2.3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3.4

$a = 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例