微分積分例

$f (x) = x^{0.666666}$

ステップ 1

$x^{0.666666}$ が

$0$ に等しいとします。

$x^{0.666666} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

小数の指数を分数の指数に変換します。

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ステップ 2.1.1

10の累乗に10進数を掛けて、10進数を分数に変換します。小数点の右側に

$6$ 数があるので、

$10^{6}$

$(1000000)$ に10進数をかけます。次に、小数点の左側に整数を加えます。

$x^{0 \frac{666666}{1000000}} = 0$

ステップ 2.1.2

分数を約分する

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ステップ 2.1.2.1

$0 \frac{666666}{1000000}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 2.1.2.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$x^{0 + \frac{666666}{1000000}} = 0$

ステップ 2.1.2.1.2

$0$ と

$\frac{666666}{1000000}$ をたし算します。

$x^{\frac{666666}{1000000}} = 0$

ステップ 2.1.2.2

$666666$ と

$1000000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$2$ を

$666666$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 (333333)}{1000000}} = 0$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.2.1

$2$ を

$1000000$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

ステップ 2.1.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

ステップ 2.1.2.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{333333}{500000}} = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺を

$\frac{1}{0.666666}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3

指数を簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{333333}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2

$0.666666$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1.2.1

$0.666666$ を

$333333$ で因数分解します。

$x^{\frac{0.666666 (500000)}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{0.666666 \cdot 500000}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{500000}{500000}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3.1.1.1.3

$500000$ を

$500000$ で割ります。

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

$x = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$0^{\frac{1}{0.666666}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$1$ を

$0.666666$ で割ります。

$x = 0^{1.\overline{500001}}$

ステップ 2.3.2.1.2

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$x = 0$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例