微分積分例

$3^{x} \log_{3} (x)$

ステップ 1

$f (x) = 3^{x}$ および $g (x) = \log_{3} (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\log_{3} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (3)}$ です。

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

ステップ 3

$3^{x}$ と $\frac{1}{x \ln (3)}$ をまとめます。

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

ステップ 4

$a$ = $3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$

微分積分 例

微分積分例