微分積分例

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

ステップ 1

関数の変化率は、 $8$ における関数の値に対する $8$ における微分係数（変化率）の値です。

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

ステップ 2

関数を公式に代入し、変化率の関数を求めます。

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1000 t + 11700$ と $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$20$ を $1000 t$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

ステップ 3.1.2

$20$ を $11700$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

ステップ 3.1.3

$20$ を $20 (50 t) + 20 (585)$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

ステップ 3.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$20$ を $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

ステップ 3.1.4.2

$20$ を $- 1300 t$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

ステップ 3.1.4.3

$20$ を $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

ステップ 3.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

ステップ 3.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

ステップ 3.2

$5$ を $50 t + 585$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5$ を $50 t$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

ステップ 3.2.2

$5$ を $585$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

ステップ 3.2.3

$5$ を $5 (10 t) + 5 (117)$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u = t$ とします。 $u$ を $t$ に代入します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

ステップ 4.2

$5$ を $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5$ を $4225$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

ステップ 4.2.2

$5$ を $25 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

ステップ 4.2.3

$5$ を $585 u$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

ステップ 4.2.4

$5$ を $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

ステップ 4.2.5

$5$ を $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

ステップ 4.4

$u$ のすべての発生を $t$ で置き換えます。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

ステップ 5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

ステップ 6

$t = 8$ で公式の値を求めます。

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

ステップ 7

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$10$ に $8$ をかけます。

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

ステップ 7.1.2

$80$ と $117$ をたし算します。

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

ステップ 7.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

ステップ 7.2.2

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

ステップ 7.2.3

$117$ に $8$ をかけます。

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

ステップ 7.2.4

$320$ と $936$ をたし算します。

$\frac{197}{1256 + 845}$

ステップ 7.2.5

$1256$ と $845$ をたし算します。

$\frac{197}{2101}$

ステップ 8

$\frac{197}{2101}$ を10進数に変換します。

$0.09376487$

ステップ 9

$0.09376487$ を百分率に変換します。

$9.37648738$ %

微分積分 例

微分積分例