微分積分例

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

ステップ 1

関数の変化率は、 $8$ における関数の値に対する $8$ における微分係数（変化率）の値です。

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

ステップ 2

関数を公式に代入し、変化率の関数を求めます。

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

ステップ 4

$7 x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7 x + 8$ を ${(7 x + 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

ステップ 5

$\frac{44}{7 x + 8}$ に $\frac{1}{2 x - 4}$ をかけます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

ステップ 6

$44$ と $2 x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$2$ を $44$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2$ を $(7 x + 8) (2 x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

ステップ 7

$x = 8$ で公式の値を求めます。

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

ステップ 8

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$22$ と $7 (8) + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

ステップ 8.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$2$ を $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

ステップ 8.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

ステップ 8.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

ステップ 8.2.2

$28$ と $4$ をたし算します。

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

ステップ 8.2.3

$8$ から $2$ を引きます。

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

ステップ 8.3

$32$ に $6$ をかけます。

$\frac{11}{192}$

ステップ 9

$\frac{11}{192}$ を10進数に変換します。

$0.057291\overline{6}$

ステップ 10

$0.057291\overline{6}$ を百分率に変換します。

$5.7291\overline{6}$ %

微分積分 例

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