微分積分例

$f (x) = - 5 x + 7$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - 5 (x + h) + 7$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - 5 x - 5 h + 7$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $- 5 x - 5 h + 7$ です。

$- 5 x - 5 h + 7$

$- 5 x - 5 h + 7$

$- 5 x - 5 h + 7$

ステップ 2.2

$- 5 x$ と $- 5 h$ を並べ替えます。

$- 5 h - 5 x + 7$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 7$

$f (x) = - 5 x + 7$

$f (x + h) = - 5 h - 5 x + 7$

$f (x) = - 5 x + 7$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h - 5 x + 7 - (- 5 x + 7)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 h - 5 x + 7 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{h}$

ステップ 4.1.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5 h - 5 x + 7 + 5 x - 1 \cdot 7}{h}$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{- 5 h - 5 x + 7 + 5 x - 7}{h}$

ステップ 4.1.4

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$\frac{- 5 h + 0 + 7 - 7}{h}$

ステップ 4.1.5

$- 5 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5 h + 7 - 7}{h}$

ステップ 4.1.6

$7$ から $7$ を引きます。

$\frac{- 5 h + 0}{h}$

ステップ 4.1.7

$- 5 h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 5 h}{h}$

$\frac{- 5 h}{h}$

ステップ 4.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 h}{h}$

ステップ 4.2.2

$- 5$ を $1$ で割ります。

$- 5$

$- 5$

$- 5$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$