微分積分例

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

ステップ 1

関数の変化率は、 $4$ における関数の値に対する $4$ における微分係数（変化率）の値です。

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

ステップ 2

関数を公式に代入し、変化率の関数を求めます。

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 9}$ を ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

ステップ 6

$x = 4$ で公式の値を求めます。

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

ステップ 7.2

$16$ と $9$ をたし算します。

$\frac{4}{25^{1}}$

ステップ 7.3

指数を求めます。

$\frac{4}{25}$

ステップ 8

$\frac{4}{25}$ を10進数に変換します。

$0.16$

ステップ 9

$0.16$ を百分率に変換します。

$16$ %

微分積分 例

微分積分例