微分積分例

f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ ,

x = 4

$x = 4$

ステップ 1

関数の変化率は、

4

$4$ における関数の値に対する

4

$4$ における微分係数（変化率）の値です。

\frac{f' (4)}{f (4)}

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

ステップ 2

関数を公式に代入し、変化率の関数を求めます。

\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

まとめる。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 4.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{x^{2} + 9}

$\sqrt{x^{2} + 9}$ を

{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}

${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 5.3

公分母の分子をまとめます。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

ステップ 5.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

ステップ 6

$x = 4$ で公式の値を求めます。

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

ステップ 7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$4$ を

$2$ 乗します。

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

ステップ 7.2

$16$ と

$9$ をたし算します。

$\frac{4}{25^{1}}$

ステップ 7.3

指数を求めます。

$\frac{4}{25}$

ステップ 8

$\frac{4}{25}$ を10進数に変換します。

$0.16$

ステップ 9

$0.16$ を百分率に変換します。

$16$ %

微分積分 例

微分積分例