微分積分例

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $x = 1$

ステップ 1

関数の変化率は、 $1$ における関数の値に対する $1$ における微分係数（変化率）の値です。

$\frac{f' (1)}{f (1)}$

ステップ 2

関数を公式に代入し、変化率の関数を求めます。

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$

ステップ 3

$2$ を $2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 2 x}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 2 x}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 2 x}$

ステップ 4

$x$ を $x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + 2 x}$

ステップ 4.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

ステップ 4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x (x + 2)}$

ステップ 5

$x = 1$ で公式の値を求めます。

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$

ステップ 6

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \cdot 2}{1 (1 + 2)}$

ステップ 6.2

$1 + 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 2}{1 + 2}$

ステップ 6.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4}{1 + 2}$

ステップ 6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4}{3}$

ステップ 7

$\frac{4}{3}$ を10進数に変換します。

$1.\overline{3}$

ステップ 8

$1.\overline{3}$ を百分率に変換します。

$133.\overline{3}$ %

微分積分 例

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