微分積分例

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

ステップ 1

関数の変化率は、 $2$ における関数の値に対する $2$ における微分係数（変化率）の値です。

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

ステップ 2

関数を公式に代入し、変化率の関数を求めます。

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

ステップ 3

$2$ を $4 t + 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

ステップ 3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (2 t) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

ステップ 4

$2 t$ を $2 t^{2} + 6 t$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$2 t$ を $2 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

ステップ 4.2

$2 t$ を $6 t$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

ステップ 4.3

$2 t$ を $2 t (t) + 2 t (3)$ で因数分解します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

ステップ 6

$t = 2$ で公式の値を求めます。

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

ステップ 7

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ を簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

ステップ 7.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{7}{10}$

ステップ 8

$\frac{7}{10}$ を10進数に変換します。

$0.7$

ステップ 9

$0.7$ を百分率に変換します。

$70$ %

微分積分 例

微分積分例