微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

ステップ 3

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

ステップ 5

余割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (\frac{π}{2})}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

ステップ 7.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\csc (\frac{π}{2})}$

ステップ 7.2

$\csc (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0}{1}$

ステップ 7.3

$0$ を $1$ で割ります。

$0$

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