微分積分例

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + 2 x^{2} h - x h^{2}$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} 5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

ステップ 2

$h$ が $0$ に近づくと定数である $5 x^{3}$ の極限値を求めます。

$5 x^{3} + lim_{h \to 0} 2 x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

ステップ 3

$2 x^{2}$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2}$

ステップ 4

$x$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $h^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$5 x^{3} + 2 x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

ステップ 6

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2}$

ステップ 6.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$5 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2 x^{2} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$0$ に $2$ をかけます。

$5 x^{3} + 0 x^{2} - x \cdot 0^{2}$

ステップ 7.1.1.2

$0$ に $x^{2}$ をかけます。

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0^{2}$

ステップ 7.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 x^{3} + 0 - x \cdot 0$

ステップ 7.1.3

$- x \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 7.1.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$5 x^{3} + 0 + 0 x$

ステップ 7.1.3.2

$0$ に $x$ をかけます。

$5 x^{3} + 0 + 0$

ステップ 7.2

$5 x^{3} + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.2.1

$5 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{3} + 0$

ステップ 7.2.2

$5 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{3}$

微分積分 例

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