微分積分例

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $- 1$ を ${(9 + h)}^{- 1}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $9^{- 1}$ の極限値を求めます。

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$9$ と $0$ をたし算します。

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

ステップ 3.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1}{9}$

ステップ 3.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{9}$

ステップ 3.4

$0$ を $9$ で割ります。

$0$

微分積分 例