微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2}}{x + 3}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x^{1}}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2.3

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2.4

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2.5

$5 x$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + \frac{3}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $- \infty$ に近づくとき、分数 $\frac{3}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + 0}$

ステップ 4

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{5 x}{1 + 0}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例