微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

ステップ 3

すべての $x$ に $\frac{π}{4}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

ステップ 3.2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

ステップ 4.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

ステップ 4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

ステップ 4.4

$\sqrt{2}$ と $\frac{2}{π}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

ステップ 4.5

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

10進法形式：

$0.90031631 \dots$

微分積分 例

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