微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

ステップ 1

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

ステップ 3

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{π}{4}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分数を分解します。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\tan (\frac{π}{4})$ を書き換えます。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

ステップ 5.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ で割ります。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

ステップ 5.4

$\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ を $\cot (\frac{π}{4})$ に変換します。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

ステップ 5.5

$\frac{π}{4}$ を $1$ で割ります。

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

ステップ 5.6

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

ステップ 5.7

$\frac{π}{4}$ に $1$ をかけます。

$4 \frac{π}{4}$

ステップ 5.8

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{π}{4}$

ステップ 5.8.2

式を書き換えます。

$π$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$π$

10進法形式：

$3.14159265 \dots$

微分積分 例

微分積分例