微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - 3 \sin (3 x)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$- 3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (3 x)$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 x)$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 3 \sin (3 \frac{π}{2})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ と $\frac{π}{2}$ をまとめます。

$- 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 3 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.4

$- 3 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 3 \cdot - 1$

ステップ 3.4.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$3$

$3$

$3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$