微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}) - \tan^{2} (x)$

ステップ 1

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- \tan^{2} (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} - \tan^{2} (x) \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1.2

$- \tan^{2} (x)$ と $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.3

$\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ を $\frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.4

極限を左側極限として設定します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5

左側極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.1.2

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{1}{\cos^{2} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.1.3.2

分子が正で、分母 $\cos^{2} (x)$ が0に近づき、左側の $\frac{π}{2}$ に近い $x$ について0より大きいので、関数は境界なく増加します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.1.3.3

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.2

$\frac{\infty}{\infty}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}$

ステップ 2.1.2.5.1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\tan (x)$ とします。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.2.3

$u$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.4

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.5

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.3.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.5.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.5.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.6

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.7

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \cos^{- 3} (x) \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.3.8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.8.2

$2$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.3.8.3

$\frac{2}{\cos^{3} (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.5

因数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.5.1

$\frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.5.2

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)}$ と $\sec^{2} (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.5.3

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.7.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.1

$\cos^{3} (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.2

$\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.3

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.3.1

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.3.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.5.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.7.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.7.6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\frac{\sin (x)}{1}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.7.6.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.1.8.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.5.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.6

極限を右側極限として設定します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7

右側極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan^{2} (x)}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.1.2

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos^{- 2} (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{\cos^{2} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.1.3.2

分子が正で、分母 $\cos^{2} (x)$ が0に近づき、右側の $\frac{π}{2}$ に近い $x$ について0より大きいので、関数は境界なく増加します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.1.3.3

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.1.4

無限大割る無限大は未定義です。

未定義

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \frac{\infty}{\infty}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.2

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan^{2} (x)}{\cos^{- 2} (x)} = lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}$

ステップ 2.1.2.7.1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\tan (x)$ とします。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.2.3

$u$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.4

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{- 2} (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.5

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.3.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.5.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.5.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.6

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{- 2 \cos^{- 3} (x) \cdot - 1 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.7

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \cos^{- 3} (x) \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.3.8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \frac{1}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.8.2

$2$ と $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2}{\cos^{3} (x)} \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.3.8.3

$\frac{2}{\cos^{3} (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{\frac{2 \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 2 \sec^{2} (x) \tan (x) \frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.5

因数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.5.1

$\frac{\cos^{3} (x)}{2 \sin (x)}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)} \sec^{2} (x) \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.5.2

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2}{2 \sin (x)}$ と $\sec^{2} (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.5.3

$\frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \cdot 2 \sec^{2} (x) \tan (x)}{2 \sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \sec^{2} (x) \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.7.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \tan (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\cos^{3} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.1

$\cos^{3} (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.2

$\frac{\cos^{3} (x)}{\cos^{2} (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.3

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.3.1

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.3.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1}}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.5.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.7.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.7.6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\cos^{3} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\frac{\sin (x)}{1}}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.7.6.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.8

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1.8.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\sin (x)}{\sin (x)}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.1.8.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.7.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.8

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.9.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.9.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.2.9.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2}}$

ステップ 2.1.3.1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 2.1.3.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2})}$

ステップ 2.1.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{0^{2}}$

ステップ 2.1.3.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.3.3.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $\sin (x) - \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4

$\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.2

$f (x) = \tan^{2} (x)$ および $g (x) = \cos^{2} (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\cos (x)$ とします。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)])}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.5

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\tan (x)$ とします。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.5.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\tan (x)$ で置き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.6

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \cos^{2} (x) (2 \tan (x) \sec^{2} (x)))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.4.8

$2$ を $\cos^{2} (x)$ の左に移動させます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x)) + 2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

分配則を当てはめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) - (\tan^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) - (2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + 2 (\tan^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))) - (2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x))}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) + 2 \tan^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) \tan (x) \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.3

項を並べ替えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.1

括弧を付けます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan^{2} (x) (\cos (x) \sin (x)) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.2

$2 \tan^{2} (x)$ と $\cos (x) \sin (x)$ を並べ替えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) \sin (x) (2 \tan^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.3

括弧を付けます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.4

$\cos (x)$ と $\sin (x) \cdot 2$ を並べ替えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (x) \cdot 2 \cos (x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.5

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot \sin (x) \cos (x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.6

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) \tan^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.7

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.8

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\sin (2 x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.9

$\sin (2 x)$ と $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\sin (2 x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.10.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.10.2

指数を足して $\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.10.2.1

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.10.2.2

$\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.10.2.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.10.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.10.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) \cos (x)}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.11

$\cos (x)$ と $\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.11.1

$\cos (x)$ を $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos^{2} (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.11.2.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) \cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.11.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{\cos (x) (2 \sin^{3} (x))}{\cos (x) \cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.11.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.12

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.13

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.14

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.4.14.1

$\cos^{2} (x)$ を $- 2 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \cdot - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.14.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \cdot - 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.14.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cdot 1^{2} \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.15

1のすべての数の累乗は1です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \cdot 1 \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.16

$- 2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \tan (x) + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.17

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.18

$- 2$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.5.4.19

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 2.3.6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 2.3.6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 2.3.6.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 2.3.7

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{2 \cos (x) (- \sin (x))}$

ステップ 2.3.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.4.2

$\cos (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{- 2 \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{- 2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2

極限の独立変数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2

因数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.7

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)}$

ステップ 3.2.2.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $\sin^{3} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.6

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.8

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.9

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.9.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.9.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.9.3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.10.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \cdot 1^{3} - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 \cdot 1 - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 \sin (\frac{π}{2}) + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 \cdot 1 + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.1.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + \cos^{2} (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + 0^{2}}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{2 - 2 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.2.10.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 4.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

ステップ 4.1.3.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{{(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

ステップ 4.1.3.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}$

ステップ 4.1.3.4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 4.1.3.5

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.5.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 4.1.3.5.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{\cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

ステップ 4.1.3.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.6.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

ステップ 4.1.3.6.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 \cdot \sin (\frac{π}{2})}$

ステップ 4.1.3.6.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3.6.4

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 4.1.3.6.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 4.1.3.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 4.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 4.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.2

総和則では、 $2 \sin^{3} (x) - 2 \sin (x) + \cos^{2} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.3

$\frac{d}{d x} [2 \sin^{3} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin^{3} (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.3.2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.3.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.3.3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \cdot 3 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.4

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \sin (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.5

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.5.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.5.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.5.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.5.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.6

項を並べ替えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin (x)]}$

ステップ 4.3.7

$f (x) = \cos^{2} (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 4.3.8

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 4.3.9

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$\cos^{2} (x)$ に $\cos (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{2} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 4.3.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{{\cos (x)}^{2 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 4.3.9.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]}$

ステップ 4.3.10

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.10.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 4.3.10.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 4.3.10.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + \sin (x) \cdot 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 4.3.11

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 4.3.12

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 1 \sin (x)}$

ステップ 4.3.13

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.3.14

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.15

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}$

ステップ 4.3.17

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{\cos^{3} (x) - 2 \sin^{2} (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3.18

項を並べ替えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{2} (x) \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.2

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.3

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.7

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.8

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.9

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.10

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.11

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.12

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.13

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.13.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.13.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.13.3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.13.4

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.13.5

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.14.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 1^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 1 \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot \cos (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{6 \cdot 0 - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.5

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 - 2 \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 - 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.7

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.8

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 \cdot 1 - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.9

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 - 2 \cos (\frac{π}{2})}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.10

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 - 2 \cdot 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.1.11

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0 + 0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2.14.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3.3

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3.5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3.6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3.7

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $\cos^{3} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{3}}$

ステップ 5.1.3.8

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 5.1.3.9

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.9.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 5.1.3.9.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 5.1.3.9.3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 5.1.3.10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.10.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 1^{2} \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 5.1.3.10.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 1 \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 5.1.3.10.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot \cos (\frac{π}{2}) + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 5.1.3.10.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{- 2 \cdot 0 + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 5.1.3.10.1.5

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + \cos^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 5.1.3.10.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + 0^{3}}$

ステップ 5.1.3.10.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0 + 0}$

ステップ 5.1.3.10.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 5.1.3.10.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 5.1.3.11

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 5.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{0}{0}$

ステップ 5.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)}{- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)} = lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分母と分子を微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.2

総和則では、 $6 \sin^{2} (x) \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \sin^{2} (x) \cos (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.2

$f (x) = \sin^{2} (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.4.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.6

指数を足して $\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$\sin (x)$ を移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.6.2

$\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.7

$- 1$ を $\sin^{3} (x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.8

$- 1 \sin^{3} (x)$ を $- \sin^{3} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.3.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x) \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \cos (x) \sin (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.4

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.5

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.6

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.9

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{1} (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.10

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.4.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.5

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \cos (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.5.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 2 \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.5.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \cdot - 1 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{6 \cdot - 1 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.6.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.3.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 6 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.6.3.2

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cdot - 1 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.6.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.7

総和則では、 $- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8

$\frac{d}{d x} [- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.2

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.5

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{2} (x) \cdot - 1 \sin (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.6

指数を足して $\sin^{2} (x)$ に $\sin (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.6.1

$\sin (x)$ を移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.6.2

$\sin (x)$ に $\sin^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.6.2.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.7

$- 1$ を $\sin^{3} (x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.8

$- 1 \sin^{3} (x)$ を $- \sin^{3} (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.8.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]}$

ステップ 5.3.9

$\frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $\cos (x)$ とします。

ステップ 5.3.9.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 5.3.9.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 5.3.9.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

ステップ 5.3.9.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 2 \cdot - 1 \sin^{3} (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3.10.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.2.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 2 \cdot 2 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3.10.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3.10.2.3

$- 4 \sin (x) \cos^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 4 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3.10.2.4

$- 4 \cos^{2} (x) \sin (x)$ から $3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ を引きます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{2 \sin^{3} (x) - 7 \cos^{2} (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3.10.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{- 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.3

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.4

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.6

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.7

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.8

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.9

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $\sin^{3} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.10

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.11

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.12

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.13

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.14

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.15

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.16

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.17

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.18

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} - 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.19

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- lim_{x \to \frac{π}{2}} 7 \cos^{2} (x) \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.20

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.21

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos^{2} (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.22

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))}^{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.23

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.24

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.25

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{3} (x)}$

ステップ 6.26

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $\sin^{3} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 {(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{3}}$

ステップ 6.27

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.3

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.4

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.5

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.6

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.7

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.8

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

ステップ 7.9

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{12 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.3

$12$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \cdot 1 - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.5

$0$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \cdot 1^{3} - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.7

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 \cdot 1 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.8

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.9

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cdot 0^{2} + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 - 2 \cdot 0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.11

$- 2$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.12

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \cdot 1^{2} + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.13

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.14

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{2})}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.15

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2 \cdot 1}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.16

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{0 - 6 + 0 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.17

$0$ から $6$ を引きます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6 + 0 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.18

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 6 + 2 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.19

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 + 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.2.20

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cos^{2} (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cdot 0^{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{- 7 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.3.3

$- 7$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.3.4

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 \cdot 1 + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.3.5

$0$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \sin^{3} (\frac{π}{2})}$

ステップ 8.3.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \cdot 1^{3}}$

ステップ 8.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2 \cdot 1}$

ステップ 8.3.8

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{0 + 2}$

ステップ 8.3.9

$0$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{2}$

ステップ 8.4

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2}$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 8.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{1}$

ステップ 8.4.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$

ステップ 8.5

$- \frac{1}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{2})$

ステップ 8.5.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分 例

微分積分例