微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

ステップ 3

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

ステップ 6

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

ステップ 7

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

ステップ 8

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

ステップ 8.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

各項を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 9.1.2

$π$ に $1$ をかけます。

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 9.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 9.1.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 9.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

ステップ 9.1.6

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

ステップ 9.1.7

$π$ に $0$ をかけます。

$- 1 + \sin (0)$

ステップ 9.1.8

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$- 1 + 0$

ステップ 9.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 1$

微分積分 例

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