微分積分例

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$3$ に $8$ をかけます。

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

ステップ 7.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.3

共通因数を約分します。

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.4

式を書き換えます。

$24 - \frac{1}{4}$

$24 - \frac{1}{4}$

$24 - \frac{1}{4}$

ステップ 7.2

$24$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 7.3

$24$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.5.1

$24$ に $4$ をかけます。

$\frac{96 - 1}{4}$

ステップ 7.5.2

$96$ から $1$ を引きます。

$\frac{95}{4}$

$\frac{95}{4}$

$\frac{95}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{95}{4}$

10進法形式：

$23.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$