微分積分例

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

ステップ 1.3

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

ステップ 2

$x$ を $\sqrt{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

ステップ 3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

ステップ 3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

ステップ 3.1.4.2

式を書き換えます。

$2^{1} + 3$

ステップ 3.1.5

指数を求めます。

$2 + 3$

ステップ 3.2

$2$ と $3$ をたし算します。

$5$

微分積分 例