微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

ステップ 4

表を作り、 $x$ が左から $\frac{π}{6}$ に近づくときの関数 $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

ステップ 5

$x$ 値が $\frac{π}{6}$ に近づくので、関数の値は $0.866$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $\frac{π}{6}$ に近づくときの $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ の極限は $0.866$ です。

$0.866$

ステップ 6

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

ステップ 7

表を作り、 $x$ が右から $\frac{π}{6}$ に近づくときの関数 $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

ステップ 8

$x$ 値が $\frac{π}{6}$ に近づくので、関数の値は $0.866$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $\frac{π}{6}$ に近づくときの $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ の極限は $0.866$ です。

$0.866$

微分積分 例

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