微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{6 x^{3} - 2 x^{2} - 5}{5 x - 3 x^{2} - 12 x^{3}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{3}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.1.2

$6$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$x^{2}$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{- 2}{x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} + \frac{- 5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5 x}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2

$x^{2}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x^{2}$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.4

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{- 12 x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.4.2

$- 12$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{\frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - \frac{2}{x} - \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 6 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{6 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 2.6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - \frac{3}{x} - 12}$

ステップ 6

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

ステップ 6.2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

ステップ 7

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 12}$

ステップ 9

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} 12}$

ステップ 10

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{6 - 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{6 + 0 - 5 \cdot 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2.1.2

$- 5$ に $0$ をかけます。

$\frac{6 + 0 + 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2.1.3

$6 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 + 0}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2.1.4

$6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6}{5 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{6}{0 - 3 \cdot 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2.2.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$\frac{6}{0 + 0 - 1 \cdot 12}$

ステップ 10.2.2.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{6}{0 + 0 - 12}$

ステップ 10.2.2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6}{0 - 12}$

ステップ 10.2.2.5

$0$ から $12$ を引きます。

$\frac{6}{- 12}$

ステップ 10.2.3

$6$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 (1)}{- 12}$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

$6$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 2}$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 2}$

ステップ 10.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2}$

10進法形式：

$- 0.5$

微分積分 例

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