微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{3} - x + 1}{x + 3}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{3}}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.3

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.4

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{1} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.1.2.5

$3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + \frac{3}{x}}$

ステップ 4

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{3}{x}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{3 x^{2} - 1 + 0}{1 + 0}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例

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