微分積分例

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.7

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.8

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.10

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.11

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.12

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.12.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.12.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.12.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.12.4

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.13.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{9 - 6 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.3

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{\sqrt{3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.4

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.7

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 - \sqrt{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{9 + 6 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.9

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{3 - \sqrt{9 + 6 - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.10

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{3 - \sqrt{15 - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.11

$15$ から $6$ を引きます。

$\frac{3 - \sqrt{9}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.12

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.13

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.1.14

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2.13.2

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4 x + lim_{x \to 3} 3}$

ステップ 1.1.3.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4 x + lim_{x \to 3} 3}$

ステップ 1.1.3.3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

ステップ 1.1.3.4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + 3}$

ステップ 1.1.3.5

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.5.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{3^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + 3}$

ステップ 1.1.3.5.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{3^{2} - 4 \cdot 3 + 3}$

ステップ 1.1.3.6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{9 - 4 \cdot 3 + 3}$

ステップ 1.1.3.6.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{0}{9 - 12 + 3}$

ステップ 1.1.3.6.2

$9$ から $12$ を引きます。

$\frac{0}{- 3 + 3}$

ステップ 1.1.3.6.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.6.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.7

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{x^{2} - 4 x + 3} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ を ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} - 2 x + 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2} - 2 x + 6$ とします。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2} - 2 x + 6$ で置き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.3

総和則では、 $x^{2} - 2 x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.7

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.10

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.11.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.13

$- 2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.14

$2 x - 2$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.15

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{{(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.3.16

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ を ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x^{2} + 2 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2} + 2 x - 6$ とします。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} + 2 x - 6$ で置き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.4

総和則では、 $x^{2} + 2 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.8

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.10

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.11

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.12.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.13

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.14

$2$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.15

$2 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.16

$\frac{1}{2}$ と ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{{(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.4.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.5

項を並べ替えます。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $x^{2} - 4 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}$

ステップ 1.3.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}$

ステップ 1.3.8

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}$

ステップ 1.3.8.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]}$

ステップ 1.3.8.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [3]}$

ステップ 1.3.9

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 + 0}$

ステップ 1.3.10

$2 x - 4$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.4

分数指数を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

${(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.4.2

${(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.5

因数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2 x - 2$ に $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.5.2

$- (2 x + 2)$ に $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}$ をかけます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6

約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$2 x - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x) - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x) + 2 \cdot - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$2$ を $2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 (\sqrt{x^{2} - 2 x + 6})} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.1.4.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.1.4.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.2

$2 x + 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$2$ を $- (2 x + 2)$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

$2$ を $2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ で因数分解します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 (\sqrt{x^{2} + 2 x - 6})}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.2.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 1.6.2.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.3

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.4

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.5

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.6

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.7

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.9

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.10

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.11

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{lim_{x \to 3} - (x + 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.12

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- lim_{x \to 3} x + 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.13

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.14

$x$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.15

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.16

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.17

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.18

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.19

$x$ が $3$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

ステップ 2.20

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

ステップ 2.21

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

ステップ 2.22

$x$ が $3$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

ステップ 3

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.4

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.5

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.6

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

ステップ 3.7

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$ に $\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}} \cdot \frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$

ステップ 4.1.2

まとめる。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}})}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3 - 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}$ を $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} (\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}) \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 1 \cdot 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.5

$\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ を $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.3.6

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{9 + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.2

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{15 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.3

$15$ から $6$ を引きます。

$\frac{\sqrt{9} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.6

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{3 \cdot 2 + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.7

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.8

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 + \sqrt{9 - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.9

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{6 + \sqrt{3 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.10

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{6 + \sqrt{9} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.11

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 + \sqrt{3^{2}} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.12

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + 3 (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.13

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 + 3 (- 1 \cdot 4)}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.14

$3 (- 1 \cdot 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.14.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{6 + 3 \cdot - 4}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.14.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{6 - 12}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.4.15

$6$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 6}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 6}{\sqrt{(3^{2} - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 6}{\sqrt{(9 - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6}{\sqrt{(9 - 6 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.4

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 6}{\sqrt{(3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.5

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.6

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.7

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 6 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 6 - 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.9

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (15 - 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.10

$15$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 6}{\sqrt{9 \cdot 9} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.11

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 6}{\sqrt{81} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.12

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 6}{\sqrt{9^{2}} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.13

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 6}{9 \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.14

$9 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.14.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 6}{18 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.14.2

$18$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.15

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(3^{2} - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.16

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(9 - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.17

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(9 - 6 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.18

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.19

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.20

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.21

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 6 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.22

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 6 - 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.23

$9$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (15 - 6)} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.24

$15$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 \cdot 9} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.25

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{81} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.26

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9^{2}} (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.27

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 6}{54 + 9 (- 1 \cdot 4)}$

ステップ 4.5.28

$9 (- 1 \cdot 4)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.28.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 + 9 \cdot - 4}$

ステップ 4.5.28.2

$9$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 6}{54 - 36}$

ステップ 4.5.29

$54$ から $36$ を引きます。

$\frac{- 6}{18}$

ステップ 4.6

$- 6$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 1)}{18}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{3}$

10進法形式：

$- 0.\overline{3}$

微分積分 例

微分積分例