微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 4 x - 3}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + x - 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

ステップ 3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

ステップ 5

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

ステップ 6

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

ステップ 7

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

ステップ 9

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

ステップ 10

$x$ が $\frac{1}{2}$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 11

すべての $x$ に $\frac{1}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 11.2

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 11.3

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

ステップ 11.4

$x$ を $\frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

ステップ 12.1.2

まとめる。

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{12 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{12 \frac{1}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{12 (\frac{1}{4}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (3) \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.5.3

式を書き換えます。

$\frac{3 + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.6

$2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.6.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 + 1 + 2 \cdot - 1}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 + 1 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.7

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{4 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.4.8

$4$ から $2$ を引きます。

$\frac{2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{2}{8 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{2}{8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{8 \frac{1}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{8 (\frac{1}{4}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2}{4 (2) \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{4 \cdot 2 \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.5.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{2 + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.6.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2}{2 + 2 (2 (- 2) \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 + 2 (2 \cdot - 2 \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.6.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{2 + 2 \cdot - 2 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.7

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2}{2 - 4 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

ステップ 12.5.8

$2 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.5.8.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{2 - 4 + 2 \cdot - 3}$

ステップ 12.5.8.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{2}{2 - 4 - 6}$

ステップ 12.5.9

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{2}{- 2 - 6}$

ステップ 12.5.10

$- 2$ から $6$ を引きます。

$\frac{2}{- 8}$

ステップ 12.6

$2$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{- 8}$

ステップ 12.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.6.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

ステップ 12.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

ステップ 12.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{- 4}$

ステップ 12.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

微分積分 例

微分積分例