微分積分例

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} {(t + 3)}^{5}$

ステップ 1

$t$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{t \to - 1} {(t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を ${(t^{2} + 1)}^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

ステップ 3

$t$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{t \to - 1} t^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + lim_{t \to - 1} 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

ステップ 5

$t$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot lim_{t \to - 1} {(t + 3)}^{5}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を ${(t + 3)}^{5}$ から極限値外側に移動させます。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

ステップ 7

$t$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + lim_{t \to - 1} 3)}^{5}$

ステップ 8

$t$ が $- 1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${({(lim_{t \to - 1} t)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

ステップ 9

すべての $t$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$t$ を $- 1$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(lim_{t \to - 1} t + 3)}^{5}$

ステップ 9.2

$t$ を $- 1$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

${({(- 1)}^{2} + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

${(1 + 1)}^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

ステップ 10.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2^{4} \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

ステップ 10.3

$2$ を $4$ 乗します。

$16 \cdot {(- 1 + 3)}^{5}$

ステップ 10.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$16 \cdot 2^{5}$

ステップ 10.5

$2$ を $5$ 乗します。

$16 \cdot 32$

ステップ 10.6

$16$ に $32$ をかけます。

$512$

微分積分 例

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