微分積分例

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 2

$t$ が $\frac{3}{2}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

ステップ 5

すべての $t$ に $\frac{3}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$t$ を $\frac{3}{2}$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

ステップ 5.2

$t$ を $\frac{3}{2}$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ を $\tan (\frac{3}{2})$ に変換します。

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

ステップ 6.2

$\tan (\frac{3}{2})$ の値を求めます。

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

ステップ 6.3

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$\frac{2}{3}$ と $14.10141994$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

ステップ 6.3.2

$2$ に $14.10141994$ をかけます。

$\frac{28.20283989}{3}$

ステップ 6.4

$28.20283989$ を $3$ で割ります。

$9.40094663$

微分積分 例