微分積分例

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

ステップ 3

$\frac{π}{2}$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

ステップ 4

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

ステップ 5

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

ステップ 6

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

ステップ 6.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{8}$ をかけます。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

ステップ 7.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

ステップ 7.2

$\sin (\frac{π}{16})$ の値を求めます。

$8 \cdot 0.19509032$

ステップ 7.3

$8$ に $0.19509032$ をかけます。

$1.56072257$

微分積分 例