微分積分例

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (6 t)$ を書き換えます。

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

ステップ 1.2

$\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ を積として書き換えます。

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

ステップ 1.3

$\sin (6 t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{\cos (6 t)}$ を $\sec (6 t)$ に変換します。

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

ステップ 2.2

$6$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

ステップ 3

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\sec (6 \cdot 0)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ に $0$ をかけます。

$\sec (0)$

ステップ 4.2

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

微分積分 例