微分積分例

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

ステップ 4

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

ステップ 6

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

ステップ 7

$n$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

ステップ 8

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

ステップ 8.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

ステップ 9.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

ステップ 9.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

ステップ 9.2

$8$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

ステップ 9.3

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 9.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.4.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 9.4.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 9.4.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 9.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 9.4.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 9.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 9.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

10進法形式：

$0.94868329 \dots$

微分積分 例

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