微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 5

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 7

$23$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 8

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 9.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 9.3

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 9.4

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.4

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.6

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.7

$- 23$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.8

$- 16$ から $24$ を引きます。

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.9

$- 40$ と $36$ をたし算します。

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.10

$- 4$ と $46$ をたし算します。

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.1.11

$42$ と $12$ をたし算します。

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.2

$x$ を $x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ で因数分解します。

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ステップ 10.2.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

ステップ 10.2.2

$x$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

ステップ 10.2.3

$x$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

ステップ 10.2.4

$x$ を $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ で因数分解します。

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

ステップ 10.2.5

$x$ を $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$

微分積分 例

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