微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 5.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 8 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 6.1.3

$4$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 4 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 6.1.4

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x$ を $x^{3} + 5 x^{2} - 14 x$ で因数分解します。

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ステップ 6.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} - 14 x}$

ステップ 6.2.1.2

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) - 14 x}$

ステップ 6.2.1.3

$x$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot - 14}$

ステップ 6.2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ で因数分解します。

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14}$

ステップ 6.2.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14$ で因数分解します。

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x - 14)}$

ステップ 6.2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 14$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 14$ で、その和が $5$ です。

$- 2, 7$

ステップ 6.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{x ((x - 2) (x + 7))}$

$\frac{0}{x (x - 2) (x + 7)}$

ステップ 6.3

$0$ を $x (x - 2) (x + 7)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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