微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

ステップ 4

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

ステップ 5.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 4}{4 - x^{2}}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{0}{4 - x^{2}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{0}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 5.3

$0$ を $(2 + x) (2 - x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例