微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - x - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 5

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 5.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1 - 1 \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 6.1.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1 - 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 6.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} + 3 x - 4}$

ステップ 6.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 6.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x - 1) (x + 4)}$

ステップ 6.3

$0$ を $(x - 1) (x + 4)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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