微分積分例

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

ステップ 1.2

$x$ が $14$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

ステップ 1.3

$x$ が $14$ に近づくと定数である $14$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

ステップ 2

$x$ を $14$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $14$ をかけます。

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

ステップ 3.1.2

$14$ から $14$ を引きます。

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$196$ を $14^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 14$ です。

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x + 14) (x - 14)$ で割ります。

$0$

微分積分 例