微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - x + \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} \ln (x)}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 3

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{1 - lim_{x \to 1} x + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 1 + \ln (lim_{x \to 1} x)}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 1 + \ln (1)}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{1 - 1 + 0}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 5.1.2

$1 - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - 1}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{1 + \cos (5 π x)}$

ステップ 5.2

$0$ を $1 + \cos (5 π x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例