微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (π x)}{x - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} π x)}{x - 1}$

ステップ 1.2

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (π lim_{x \to 1} x)}{x - 1}$

$\frac{\sin (π lim_{x \to 1} x)}{x - 1}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π \cdot 1)}{x - 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$π$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (π)}{x - 1}$

ステップ 3.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sin (0)}{x - 1}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{x - 1}$

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.2

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$